Graph

그래프

• 그래프는 아이템(사물 또는 추상적 개념)들과 이들 사이의 연결 관계를 표현한다

• 정점(Vertex) : 그래프의 구성요소로 하나의 연결점

• 간선(Edge) : 두 정점을 연결하는 선

• 차수(Degree) : 정점에 연결된 간선의 수

• 그래프는 정점(Vertex)들의 집합과 이들을 연결하는 간선(Edge)들의 집합으로 구성된 자료 구조

  • V:정점의 개수
  • E: 그래프에 포함된 간선의 개수
  • 무향 그래프의 최대 간선 $$V*(V-1)/2$$

• 선형 자료구조나 트리 자료구조로 표현하기 어려운 N:N 관계를 가지는 원소들을 표현하기에 용이

그래프 유형

• 무향 그래프(Undirected Graph)
• 유향 그래프(Directed Graph)
• 가중치 그래프(Weighted Graph)
• 사이클 없는 방향 그래프(DAG, Directed Acyclic Graph)

완전 그래프

• 정점들에 대해 가능한 모든 간선들을 가진 그래프

부분 그래프

• 원래 그래프에서 일부의 정점이나 간선을 제외한 그래프

트리도 그래프이다

• 각 노드는 최대 하나의 부모 노드가 존재할 수 있다
• 각 노드는 자식 노드가 없거나 하나 이상이 존재할 수 있다
• 두 노드 사이에는 유일한 경로가 존재한다

인접 정점

인접(Adjacency)

• 두 개의 정점에 간선이 존재(연결됨)하면 서로 인접해 있다고 한다.
• 완전 그래프에 속한 임의의 두 정점들은 서로 인접해 있다.

그래프 경로

경로(Path)란

• 어떤 정점 A에서 시작하여 다른 정점 B로 끝나는 순회로 두 정점 사이를 잇는 간선들을 순서대로 나열한 것
  • 같은 정점을 거치지 않는 간선들의 sequence
  • 어떤 정점에서 다른 정점으로 가는 경로는 여러가지일 수 있다
  • 0-6의 경로 예시
    • 정점들: 0-2-4-6
    • 간선들: (0,2), (2,4), (4,6)

싸이클(Cycle)

• 경로의 시작 정점과 끝 정점이 같음
• 시작한 정점에서 끝나는 경로
• 1-3-5-1

그래프 표현

• 간선의 정보를 저장하는 방식, 메모리나 성능을 고려해서 결정

인접 행렬(Adjacent matrix)

• V x V 크기의 2차원 배열을 이용해서 간선 정보를 저장
• 배열의 배열

인접 리스트(Adjacent List)

• 각 정점마다 다른 장점으로 나가는 간선의 정보를 저장

간선 리스트(Edge List)

• 간선(시작 정점, 끝 정점)의 정보를 객체로 표현하여 리스트에 저장

인접 행렬

• V x V 정방 행렬
• 헹 번호와 열 번호는 그래프의 정점에 대응
• 두 정점이 인접되어 있으면 1, 그렇지 않으면 0으로 표현

무향 그래프

• i번쨰 행의 합 = i번째 열의 합 = $V_i$의 차수

유향 그래프에서

• 행 i의 합 = $V_i$의 진출 차수
• 열 i의 합 = $V_i$의 진입 차수

인접 행렬 단점

• 희소그래프(Sparse Graph) vs 밀집 그래프(Dense Graph)
• 완전 그래프의 경우가 밀집 그래프에 가장 적합함.

인접 리스트

• 각 정점에 대한 인접 정점들을 순차적으로 표현
• 하나의 정점에 대한 인접 정점들을 각각 노드로 하는 연결 리스트로 저장